Chapitre III : Les trois effets HALL et le solide de WIGNER

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table des matières de la page :

1. L’effet HALL “classique”. 1

2. L’effet HALL quantique (à suivre) 11

3. L’effet HALL fractionnaire (à suivre) 16

4. Le solide de WIGNER.. 18

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1. L’effet HALL “classique”

On appelle effet HALL l’apparition d’un champ électrostatique E_H = lorsqu’un conducteur dont les porteurs ont une vitesse v est soumis à l’action d’un champ magnétique B crée par l’extérieur. Cet effet HALL est indissociable de la loi de Laplace (action d’un champ magnétique sur un courant).

Prenons le cas suivant d’un prisme à section rectangulaire où circule :

Figure 1 : Effet HALL classique

En régime permanent, nous avons l’apparition d’une force électrostatique F_e pour faire équilibre à la force de Lorentz F_L : F_L + F_e = 0 ; avec F_L et F_e qui valent respectivement et – eE_H.

Par conséquent : E_H = qui est appelé champ de HALL.

Comme j = -nev et on tire que E_H = et U_H =- E_H .au_y = .

On définit aussi la résistance de HALL comme suit :

La relation fondamentale de l dynamique nous donne : grâce à l’approximation des régimes quasi-stationnaires (qui reste une approximation raisonnable pour des régimes sinusoïdaux et dont les fréquences vont jusqu’aux 10¹⁰ Hz).

En y remplaçant j par j = -nev, nous obtenons : . On reconnaît la résistivité, et en posant, on obtient finalement :

2. L’effet HALL quantique (à suivre)

Un ensemble d'électrons parcouru par un courant présente, lorsqu'il est placé dans un champ magnétique, une tension dans la direction perpendiculaire au courant. Cette tension, appelée tension de Hall est proportionnelle au courant et au champ magnétique (cela permet de mesurer des champs magnétiques).

A basse température et pour un plan d'électrons, la tension de Hall n'est plus proportionnelle au courant mais présente des paliers lorsque le rapport courant/tension est un multiple entier de e2/h, e étant la charge de l'électron et h la constante de Planck. Ceci est appelé l'effet Hall quantique entier. Klaus von Klitzing a eu le prix Nobel en 1985 pour cette découverte.

En champ magnétique encore plus élevé, d'autres paliers existent pour des valeurs non entières mais rationnelles du rapport courant/tension. Nous avons un effet Hall quantique fractionnaire.

3. L’effet HALL fractionnaire (à suivre)

4. Le solide de WIGNER

En 1934, Wigner prédit, dans le régime quantique, une transition liquide-solide dans un plasma d'électrons à deux dimensions. Cette transition a été observée pour la première fois par une équipe du S.R.M.

A température proche du "zéro absolu", les propriétés physiques d'un plasma d'électrons confiné à deux dimensions varient de façon spectaculaire en fonction de la densité surfacique n_s et du champ magnétique perpendiculaire à la surface H.

En champ et température nuls et pour une densité importante, l'énergie cinétique des électrons (énergie de Fermi proportionnelle à n_s) domine la répulsion coulombienne et impose un état liquide. On peut imaginer que chaque électron, ne pouvant être dans le même état que son voisin, s'agite dans l'espace qui lui est laissé par les autres.

Figure 2 : Représentation des états d'un système bidimensionnel d'électrons. L'expérience décrite par cet article correspond au passage de A vers D via C.

Quand la densité diminue, l'interaction coulombienne entre les électrons qui est proportionnelle à n_s^1/2 devient prédominante. Les électrons restent alors suffisamment loin les uns des autres et s'ordonnent (Fig. 1-B) : un cristal est formé.

Si le liquide de Fermi est bien connu, il n'existe pas encore de système de densité faible où la solidification peut être observée.

En présence d'un champ magnétique H, la force de Lorentz, en obligeant chaque électron à décrire une orbite cyclotron fermée de rayon inversement proportionnel à ce champ (ils oublient de s'agiter car ils doivent tourner), va donner le coup de pouce nécessaire pour que l'interaction coulombienne devienne prépondérante (Fig. 1-C ou 1-D), et ordonne le centre des orbites.

Figure 3 : Evolution du spectre d'absorption radio-fréquence à 28 teslas en fonction de la température.

Figure 4 : Diagramme de phase température-facteur de remplissage déduit de l'ensemble des résultats. L température réduite est donnée par T/T_mc où T_mc est proportionnelle à 1/ns.

Le paramètre important est n = (n_s/H)(hc/e) appelé facteur de remplissage : n est le nombre d'électrons par site occupé par un quantum de flux Ø_o = h/e.

· Pour n très grand (champ faible), nous avons un liquide.

· Pour n de quelques unités, l'état fondamental reste liquide mais les électrons sont répartis sur des niveaux discrets d'énergie (niveaux de Landau) très dégénérés. Seul un faible désordre lève cette dégénérescence. Un effet spectaculaire apparaît : l'effet Hall quantique (voir encadré).

· Lorsque n diminue encore (n < 1), des électrons indépendants occuperaient des états ayant tous la même énergie (niveau de Landau fondamental), mais en réalité la dégénérescence est levée par l'interaction coulombienne : on obtient un liquide très corrélé qui permet l'existence de l'effet Hall fractionnaire. Cet effet est maintenant compris comme un effet collectif des électrons : le champ magnétique localise partiellement ces particules, ce qui leur permet d'être corrélées sous l'action de la force de Coulomb. Nous avons là un effet précurseur de la solidification.

· A plus haut champ, pour n = n_c << 1, les électrons s'ordonnent en un état cristallin.

Afin de diminuer l'effet de désordre (on aimerait obtenir un cristal et non un "verre" d'électrons), des hétérojonctions GaAs/GaAlAs ultra pures ont dues être réalisées (Laboratoire de Microélectronique et de Microstructures, CNRS Bagneux). Un plan d'électrons, de densité de l'ordre de 10¹¹e/cm² a pu être obtenu à l'interface de la jonction. Le champ critique H_c correspondant à nc est inférieur à 30 teslas, ce qui est tout juste dans la limite actuelle des champs disponibles (S.N.C.I. Grenoble).

Une difficulté réside dans la caractérisation du solide à deux dimensions. La méthode choisie est d'appliquer une force de compression périodique produite par une onde électromagnétique propagée dans une ligne de transmission, et la force de Lorentz la transforme en force de cisaillement. La mesure de l'absorption par le système d'électrons de cette onde en fonction de sa fréquence permet de caractériser sans ambiguïté l'état solide. Le liquide répond de façon visqueuse, tandis que le solide répond de manière élastique et manifeste une absorption résonante d'énergie à une fréquence donnée (Fig. 2).

Des mesures à très basse température (< 80 mK) et à champ variable (de 0 à 28 teslas) ont permis de tracer un diagramme de phase pour un tel système (Fig. 3). La très basse température est nécessaire pour empêcher l'agitation thermique de venir perturber l'état ordonné.